一,、考試基本要求

本考試大綱適用于報考合肥學院數(shù)學一級學科碩士授權(quán)點的碩士研究生入學考試?！?/span>高等代數(shù)》是數(shù)學類專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課程,，包括多項式理論、行列式,、線性方程組,、矩陣,、二次型、線性空間,、線性變換,、歐氏空間等部分內(nèi)容，要求學生掌握各部分內(nèi)容的基本概念和基本理論,，具有一定的抽象思維,、邏輯推理及運算能力。

二,、考試方式與時間

考試方式：閉卷筆試,。

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘,。

三,、考查內(nèi)容及范圍

1.一元多項式理論：最大公因式與互素概念、性質(zhì),、計算和證明,，不可約多項式概念和性質(zhì)，因式分解定理及重因式,，多項式函數(shù),，整系數(shù)多項式不可約；

2. 行列式理論：主要是性質(zhì)與計算,，特別是利用性質(zhì)進行計算；

3. 線性方程組理論：向量組的線性組合,，等價,，極大無關(guān)組和秩，方程組解的結(jié)構(gòu),，齊次方程組的基礎(chǔ)解系概念,、計算方法、通解表示,，非齊次方程組有解的判別,，通解的表示;

4. 矩陣理論：主要是矩陣的初等變換，初等矩陣,，矩陣的秩,，可逆矩陣概念及性質(zhì)，解矩陣方程;

5. 線性空間與線性變換理論：常見空間的基,、維數(shù),，向量在基下的坐標，兩組基之間的過渡矩陣概念和計算,，基變換與坐標變換公式,，線性變換的矩陣概念、計算，向量在線性變換下的像的坐標計算公式,，子空間概念和判別,，子空間的交與和、直和概念與判別,，不變子空間概念和判別,，線性變換的值域與核，空間的不變子空間直和分解等,，特征值與特征向量概念與性質(zhì),，矩陣可相似對角化問題與判別方法；

6. λ-矩陣理論：λ-矩陣的初等變換與等價標準形,，行列式因子,，不變因子，初等因子和若爾當標準形,；

7. 歐氏空間和二次型理論：向量內(nèi)積,、夾角計算，標準正交基,，施密特正交化方法,，正交變換、對稱變換概念與性質(zhì),，實二次型的正定性概念,、實對稱矩陣正定性概念、性質(zhì),、判定方法,，用正交變換化實二次型為標準形的計算方法。

四,、考試的基本題型

計算題,、簡答題、證明題等,。

五,、參考書目

高等代數(shù)，北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組 編,，高等教育出版社,，第五版，2019,。